Les logs de dnsmasq sont dans /var/log/system.log. Donc pour voir ce que dnsmasq a logué :

grep dnsmasq /var/log/system.log

Souvent, chez moi, les erreurs sont assez claires :

dnsmasq[52895]: error at line 1 of /etc/dnsmasq.d/tea-solr dnsmasq[52895]: FAILED to start up